কয়েকটি জ্যামিতিক আকার বহুভুজের মতোই বৈচিত্র্যময়। তারা পরিচিত ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র এবং পঞ্চভুজ অন্তর্ভুক্ত করে, কিন্তু এটি শুধুমাত্র শুরু।
জ্যামিতিতে, একটি বহুভুজ হল যেকোনো দ্বি-মাত্রিক আকৃতি যা নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করে:
- তিন বা ততোধিক সরলরেখা দিয়ে গঠিত
- আকারে কোন খোলা বা বিরতি ছাড়াই বন্ধ হয়
- এখানে জোড়া লাইন আছে যেগুলো কোণে বা শীর্ষবিন্দুতে সংযোগ করে যেখানে তারা কোণ তৈরি করে
- একটি সমান সংখ্যক বাহু এবং অভ্যন্তরীণ কোণ রয়েছে
দ্বিমাত্রিক মানে কাগজের টুকরো মত সমতল। ঘনক্ষেত্রগুলি বহুভুজ নয় কারণ তারা ত্রিমাত্রিক। চেনাশোনাগুলি বহুভুজ নয় কারণ তারা সরলরেখা ধারণ করে না৷
একটি বিশেষ ধরনের বহুভুজের কোণ থাকতে পারে যা সব সমান নয়। এই ক্ষেত্রে, একে বলা হয় অনিয়মিত বহুভুজ।
বহুভুজ সম্পর্কে
বহুভুজ দুটি গ্রীক শব্দ থেকে এসেছে:
- Poly, যার অর্থ অনেক
- Gon, যার অর্থ কোণ
আকৃতি যা বহুভুজ
- ত্রিভুজ (ত্রিভুজ): ৩টি বাহু
- টেট্রাগন (বর্গক্ষেত্র): 4 বাহু
- পেন্টাগন: ৫ বাহু
- ষড়ভুজ: ৬টি বাহু
- হেপ্টাগন: ৭ বাহু
- অষ্টভুজ: ৮টি বাহু
- নোনাগন: ৯ দিক
- ডেকাগন: 10 বাহু
- অনডেকগন: 11 বাহু
- ডোডেকাগন: 12 দিক
বহুভুজের নাম কীভাবে রাখা হয়
আকৃতির অধিকারী বাহু বা কোণগুলির সংখ্যা থেকে পৃথক বহুভুজের নাম নেওয়া হয়েছে। বহুভুজগুলির একই সংখ্যক বাহু এবং কোণ রয়েছে৷
অধিকাংশ বহুভুজের সাধারণ নাম হল গ্রীক উপসর্গটি "পার্শ্ব" এর জন্য গ্রীক শব্দ কোণার (গন) সাথে সংযুক্ত।
পাঁচ এবং ছয় পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত বহুভুজের জন্য এর উদাহরণ হল:
- পেন্টা (গ্রীক অর্থ পাঁচ) + গন= পেন্টাগন
- হেক্সা (গ্রীক অর্থ ছয়) + গন= হেক্সাগন
এই নামকরণ প্রকল্পের ব্যতিক্রম আছে। বিশেষ করে কিছু বহুভুজের জন্য বেশি ব্যবহৃত শব্দের সাথে:
- ত্রিভুজ: গ্রীক উপসর্গ ব্যবহার করে Tri, কিন্তু গ্রীক গন এর পরিবর্তে ল্যাটিন angleব্যবহার করা হয়। Trigon সঠিক জ্যামিতিক নাম কিন্তু খুব কমই ব্যবহৃত হয়।
- চতুর্ভুজ: ল্যাটিন উপসর্গ থেকে উদ্ভূত quadri, যার অর্থ চার, শব্দের সাথে সংযুক্ত lateral, যা আরেকটি ল্যাটিন শব্দ যার অর্থ সাইড.
- স্কোয়ার: কখনও কখনও, একটি চার-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজ (একটি বর্গক্ষেত্র) একটি চতুর্ভুজ বা হিসাবে উল্লেখ করা হয় টেট্রাগন.
N-গনস
10 টির বেশি বাহু সহ বহুভুজগুলি কদাচিৎ সম্মুখীন হয় তবে একই গ্রীক নামকরণের নিয়ম অনুসরণ করে। সুতরাং, একটি 100-পার্শ্বযুক্ত বহুভুজকে হেক্টোগন হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
তবে, গণিতে, পেন্টাগনকে কখনও কখনও আরও সুবিধাজনকভাবে n-gons: হিসাবে উল্লেখ করা হয়
- 11-গন: হেনডেকাগন
- 12-গন: ডোডেকাগন
- 20-গন: আইকোসাগন
- 50-গন: পেন্টেকন্টাগন
- 1000-গন: চিলিয়াগন
- 1000000-গন: মেগাগন
গণিতে, এন-গন এবং তাদের গ্রীক-নামিত প্রতিরূপগুলি বিনিময়যোগ্যভাবে ব্যবহৃত হয়।
বহুভুজ সীমা
তাত্ত্বিকভাবে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যার কোনো সীমা নেই।
যতই একটি বহুভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের আকার বড় হয় এবং এর বাহুর দৈর্ঘ্য ছোট হয়, বহুভুজটি একটি বৃত্তের কাছে আসে, কিন্তু এটি কখনই সেখানে পৌঁছায় না।
বহুভুজের শ্রেণীবদ্ধকরণ
নিয়মিত বনাম অনিয়মিত বহুভুজ
সব কোণ বা বাহু সমান কিনা তার উপর ভিত্তি করে বহুভুজ শ্রেণীবদ্ধ করা হয়।
- নিয়মিত বহুভুজ: সমস্ত কোণ সমান আকারের, এবং সমস্ত বাহু দৈর্ঘ্যে সমান৷
- অনিয়মিত বহুভুজ: সমান আকারের কোণ বা সমান দৈর্ঘ্যের বাহু নেই।
উত্তল বনাম অবতল বহুভুজ
বহুভুজ শ্রেণীবদ্ধ করার দ্বিতীয় উপায় হল তাদের অভ্যন্তরীণ কোণের আকার।
- উত্তল বহুভুজ: 180° এর বেশি অভ্যন্তরীণ কোণ নেই।
- অবতল বহুভুজ: কমপক্ষে একটি অভ্যন্তরীণ কোণ আছে যা 180° এর বেশি।
সরল বনাম জটিল বহুভুজ
বহুভুজকে শ্রেণীবদ্ধ করার আরেকটি উপায় হল বহুভুজ গঠনকারী রেখাগুলিকে ছেদ করার উপায়।
- সরল বহুভুজ: রেখাগুলি শুধুমাত্র একবার সংযুক্ত বা ছেদ করে - শীর্ষবিন্দুতে৷
- জটিল বহুভুজ: লাইনগুলো একাধিকবার ছেদ করে।
জটিল বহুভুজের নাম কখনও কখনও একই সংখ্যক বাহুর সরল বহুভুজ থেকে আলাদা হয়।
উদাহরণস্বরূপ:
- একটি নিয়মিত আকৃতির ষড়ভুজ একটি ছয় পার্শ্বযুক্ত, সরল বহুভুজ।
- একটি তারার আকৃতির হেক্সাগ্রাম একটি ছয় পার্শ্বযুক্ত, জটিল বহুভুজ যা দুটি সমবাহু ত্রিভুজকে ওভারল্যাপ করে তৈরি করা হয়েছে।
অভ্যন্তরীণ কোণের নিয়মের সমষ্টি
একটি নিয়ম হিসাবে, প্রতিবার একটি বহুভুজে একটি দিক যোগ করা হয়, যেমন:
- একটি ত্রিভুজ থেকে চতুর্ভুজ পর্যন্ত (তিন থেকে চারটি বাহু)
- পেন্টাগন থেকে ষড়ভুজ পর্যন্ত (পাঁচ থেকে ছয় দিকে)
অভ্যন্তরীণ কোণগুলির মোটের সাথে আরেকটি 180° যোগ করা হয়েছে।
এই নিয়মটি একটি সূত্র হিসাবে লেখা যেতে পারে:
(n - 2) × 180°
যেখানে n বহুভুজের বাহুর সংখ্যার সমান।
সুতরাং একটি ষড়ভুজের জন্য অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি সূত্রটি ব্যবহার করে পাওয়া যেতে পারে:
(6 - 2) × 180°=720°
এই বহুভুজে কয়টি ত্রিভুজ?
উপরের অভ্যন্তরীণ কোণ সূত্রটি একটি বহুভুজকে ত্রিভুজে ভাগ করে নেওয়া হয়েছে এবং এই সংখ্যাটি গণনার সাথে পাওয়া যেতে পারে:
n - 2
এই সূত্রে, n বহুভুজের বাহুর সংখ্যার সমান।
একটি ষড়ভুজ (ছয়টি বাহু) চারটি ত্রিভুজে (6 - 2) এবং একটি ডোডেকাগনকে 10টি ত্রিভুজে (12 - 2) ভাগ করা যায়।
নিয়মিত বহুভুজের জন্য কোণের আকার
নিয়মিত বহুভুজের জন্য, যেখানে কোণগুলি একই আকারের এবং বাহুগুলি একই দৈর্ঘ্যের, বহুভুজের প্রতিটি কোণের আকারটি কোণের মোট আকারকে (ডিগ্রিতে) মোট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে গণনা করা যেতে পারে। পক্ষের।
একটি নিয়মিত ছয় পার্শ্বযুক্ত ষড়ভুজের জন্য, প্রতিটি কোণ হল:
720° ÷ 6=120°
কিছু সুপরিচিত বহুভুজ
সুপরিচিত বহুভুজ অন্তর্ভুক্ত:
ট্রাস
ছাদের ট্রাসগুলি প্রায়শই ত্রিভুজাকার হয়। ছাদের প্রস্থ এবং পিচের উপর নির্ভর করে, ট্রাস সমবাহু বা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। তাদের দুর্দান্ত শক্তির কারণে, ত্রিভুজগুলি সেতু এবং সাইকেল ফ্রেম নির্মাণে ব্যবহৃত হয়। তারা আইফেল টাওয়ারে বিশিষ্ট।
পেন্টাগন
পেন্টাগন - মার্কিন প্রতিরক্ষা বিভাগের সদর দপ্তর - এর আকৃতি থেকে এর নাম নেওয়া হয়েছে। ভবনটি একটি পাঁচমুখী, নিয়মিত পেন্টাগন।
হোম প্লেট
আরেকটি সুপরিচিত পাঁচ-পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত পেন্টাগন হল একটি বেসবল হীরার উপর হোম প্লেট৷
ভুয়া পেন্টাগন
চীনের সাংহাইয়ের কাছে একটি বিশাল শপিং মল, একটি নিয়মিত পেন্টাগনের আকারে নির্মিত এবং কখনও কখনও এটিকে নকল পেন্টাগন বলা হয়৷
স্নোফ্লেক্স
প্রতিটি তুষারকণা একটি ষড়ভুজ হিসাবে শুরু হয়, কিন্তু তাপমাত্রা এবং আর্দ্রতার মাত্রা শাখা এবং টেন্ড্রিল যোগ করে যাতে প্রত্যেকটি আলাদা দেখায়।
মৌমাছি এবং ওয়াসপ
প্রাকৃতিক ষড়ভুজগুলির মধ্যে মৌমাছিও রয়েছে, যেখানে মৌচাকের প্রতিটি কোষ যা মৌমাছিরা মধু ধরে রাখার জন্য তৈরি করে তা হেক্সাগোনাল। কাগজের বাসাগুলিতেও ষড়ভুজ কোষ থাকে যেখানে তারা তাদের বাচ্চা বাড়ায়।
দ্য জায়ান্টস কজওয়ে
উত্তর-পূর্ব আয়ারল্যান্ডে অবস্থিত জায়ান্টস কজওয়েতেও ষড়ভুজ পাওয়া যায়। এটি একটি প্রাকৃতিক শিলা গঠন যা প্রায় 40,000 ইন্টারলকিং বেসল্ট কলামের সমন্বয়ে গঠিত যা একটি প্রাচীন আগ্নেয়গিরির অগ্ন্যুৎপাত থেকে লাভা ধীরে ধীরে শীতল হওয়ার ফলে তৈরি হয়েছিল৷
অষ্টভুজ
অষ্টভুজ - আলটিমেট ফাইটিং চ্যাম্পিয়নশিপ (ইউএফসি) বাউটে ব্যবহৃত রিং বা খাঁচাকে দেওয়া নাম - এর আকৃতি থেকে এর নাম নেওয়া হয়েছে। এটি একটি আট পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত অষ্টভুজ৷
স্টপ সাইনস
স্টপ সাইন - সবচেয়ে পরিচিত ট্রাফিক সাইনগুলির মধ্যে একটি - আরেকটি আট পার্শ্বযুক্ত নিয়মিত অষ্টভুজ৷ যদিও চিহ্নের রঙ, শব্দ বা চিহ্ন ভিন্ন হতে পারে, বিশ্বের অনেক দেশে স্টপ সাইনের জন্য অষ্টভুজাকার আকৃতি ব্যবহৃত হয়।
